Question

如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，
求：（1）BF的長(zhǎng)；
（2）△ECF的面積．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)F為點(diǎn)D的折后的落點(diǎn)，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=10cm，在△ABF中利用勾股定理，可得BF的值，
（2）先求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出△ECF的面積．

解答：解：（1）由題意可得：△AEF≌△AED
∴AF=AD=10cm，
∵∠ABF=90°，AB=8cm，
∴在△ABF中，由勾股定理得BF=

AF 2-AB 2

=

100-64

=6cm；

（2）設(shè)DE長(zhǎng)xcm，則EF也長(zhǎng)xcm，
∴EC長(zhǎng)（8-x）cm．
由（1）得：CF=BC-BF=4cm．
在△CEF中，由勾股定理CE²+CF²=EF²
列方程得：（8-x）²+4²=x²
解得x=5cm．
∴CE=8-5=3cm，
∴S△ECF=

1

2

×CF•CE=

1

2

×4×3=6cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形對(duì)折的問題，在解題時(shí)一定要注意，折疊的圖形與折疊后的圖形全等，此題還考查了勾股定理以及三角形的面積公式的應(yīng)用．