Question

已知函數(shù)y=kx²-2（k-1）x+（k+1）（k為常數(shù)）的圖象與x軸總有交點，則k的取值范圍是（　　）

A．k≤ 1 3

B．k≤ 1 3 且k≠0

C．k＜ 1 3

D．k＞ 1 3

Answer 1

當(dāng)k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，函數(shù)是y=2x+1，與x軸有一個交點；
當(dāng)k≠0時，函數(shù)y=kx²-2（k-1）x+（k+1）為二次函數(shù)，其圖象與x軸總有交點，即關(guān)于x的方程kx²-2（k-1）x+（k+1）=0有實數(shù)根，則
△=4（k-1）²-4k（k+1）=-12k+4≥0，
解得，k≤

1

3

，
所以，k≤

1

3

且k≠0，
綜上所述，k的取值范圍是k≤

1

3

；
故選A．