Question

康樂公司在A、B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，現要運往甲地18臺，乙地14臺．從A、B兩地運往甲、乙兩地的費用如下表：

	甲地（元/臺）	乙地（元/臺）
A地	600	500
B地	400	800

（1）如果從A地運往甲地x臺，求完成以上調運所需總費用y（元）與x（臺）的函數關系式；
（2）若康樂公司請你設計一種最佳調運方案，使總的費用最少，該公司完成以上調運方案至少需要多少費用？為什么？

Answer 1

分析：（1）分別表示出從甲到A、B的調運臺數，以及從乙地到A、B兩地的調運臺數，即可得到費用．從而列出函數解析式．
（2）由1知y=500x+13300，根據從甲到A、B的調運臺數，以及從乙地到A、B兩地的調運臺數一定是非負數，就可列出不等式方程組求出x的取值范圍．根據函數的性質求解即可．

解答：解：（1）y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500x+13300；

（2）由（1）知：總運費y=500x+13300，
∵

x≥0 17-x≥0 18-x≥0 x-3≥0

∴3≤x≤17，又∵k＞0，
∴隨x的增大，y也增大．
∴當x=3時，y_最小=500×3+13300=14800（元）．
∴該公司完成以上調運方案至少需要14800元運費，最佳方案是：由A地調3臺至甲地，14臺至乙地，由B地調15臺至甲地．

點評：運用函數建模尋找最優方案，幫助考生學會科學決策．