Question

12．某班學生利用周末到唐塔廣場游玩，下面是兩位同學的一段對話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°
甲：我們的身高都是1.5m乙：我們相距20m
請你根據兩位同學的對話，計算此塔的高度（結果可含根號）．

Answer 1

分析 根據三角形外角和定理，可求得∠CAB=∠ACB，等角對等邊，得出AB=BC=20，在Rt△CBD中，根據60°角的正弦值可求出CD，再加上同學自身的身高1.5m即可解答．

解答 解：由題意得：∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.5m；
在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=60°-30°=30°，
∴∠ACB=∠CAB，
∴BC=AB=20m；
在Rt△CBD中，BC=20m，∠CBD=60°，
sin∠CBD=$\frac{CD}{BC}$，即sin60°=$\frac{CD}{20}$；
∴CD=20sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$m；
∴CP=CD+DP=（10$\sqrt{3}$+1.5）m．
答：此塔的高度約為（10$\sqrt{3}$+1.5）m．

點評 此題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．