Question

下列說法“①任意兩個正方形必相似；②如果兩個相似三角形對應高的比為4：5，那么它們的面積比為4：5；③拋物線y=-（x-1）²+3對稱軸是直線x=1，當x＜1時，y隨x的增大而增大；④若

a

b

=

2

3

，則

a+b

2a

=

5

4

；⑤一元二次方程x²-x=4的一次項系數是-1；⑥

2

且

8

不是同類二次根式”中，正確的個數有（　　）個

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：任意兩個正方形必相似，但任意兩個矩形則不一定相似，三角形的面積比等于對應邊的平方比，對于比較復雜的拋物線的對稱軸由x=-

b

2a

求得，而題中的方程對稱軸則一目了然，而一元二次方程的一般形式和同類二次根式則是基礎知識．

解答：解：①中正方形四個角都是直角，所以任意兩個正方形必相似，①正確；
②中相似三角形的面積比等于對應邊的平方比，所以②中結論不對；
③由拋物線方程可得對稱軸是直線x=1，且當x＜1時，y隨x的增大而增大，③中結論也正確；
④中由2b=3a，代入化簡可得結論正確；
⑤中敘述也正確；
⑥中

8

=2

2

，兩者是同類二次根式，⑥錯；
所以題中正確的個數有4個，故選D．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質以及相似圖形的判定和一元二次方程的一般形式、同類二次根式等基礎知識的俄考查，能夠熟練運用已學知識求解．