Question

如圖，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，則sinB=

5

13

．

Answer 1

分析：在直角△ACD中利用勾股定理即可求得AC的長，然后利用勾股定理的逆定理即可判斷△ABC是直角三角形，然后利用正弦函數的定義即可求解．

解答：解：∵AD⊥CD，
∴在直角△ACD中，AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5．
∵5²+12²=13²，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形．
∴sinB=

AC

AB

=

5

13

．
故答案是：

5

13

．

點評：本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確判定△ABC是直角三角形是關鍵．