Question

如圖，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．

Answer 1

分析：在直角△ACD中．利用勾股定理即可求得AC的長，然后在△ABC中，利用勾股定理的逆定理即可證得△ABC是直角三角形，然后根據直角三角形的兩銳角互余即可求解．

解答：解：∵AD⊥CD，
∴直角△ACD中，AC=

AD2+CD2

=

32+42

=5，
∵5²+12²=13²，即AC²+BC²=AB²．
∴△ABC是直角三角形．
∴∠B=90°-∠CAB=90°-55°=35°．

點評：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，求解的關鍵是：利用勾股定理的逆定理證得△ABC是直角三角形．