Question

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為16

3

cm和16cm，繞它的對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過(guò)的面積是______cm²；旋轉(zhuǎn)90度時(shí)，掃過(guò)的面積是______cm²．

Answer 1

AC=16

3

÷2=8

3

cm，OC=16÷2=8cm，
OA=

(8 3 )2+82

=16cm，
繞它的對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過(guò)的面積是：16²π=256πcm²；
可知

BAC′

的圓心角為：90°+30°×2=150°，A′E=（8

3

-8）cm，旋轉(zhuǎn)90度時(shí)，掃過(guò)的面積是：256π-[

30π×162

360

×16²π-

1

2

×8×16]×2-（8

3

-8）²=（

640

3

π+128

3

-128）cm²．
故答案為：256π；（

640

3

π+128

3

-128）．