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已知：如圖，E、F分別為?ABCD中AD、BC的中點，分別連接AF、BE交于G，連接CE、DF交于點H．求證：EF與GH互相平分．精英家教網
分析：可先求解四邊形AFCE是平行四邊形，進而利用平行四邊形的性質得出四邊形GFHE是平行四邊形，即可得出結論．
解答：證明：∵E為AD的中點，F為BC的中點，
∴AE=
1
2
AD，CF=
1
2
BC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF∥CE，
同理可證：BE∥DF，
∴四邊形GFHE是平行四邊形，
∴EF與GH互相平分．
點評：本題主要考查平行四邊形的判定問題，能夠熟練掌握并求解此類問題．
練習冊系列答案
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精英家教網已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內外角平分線，過點A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

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21、已知：如圖，E，F分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點．
求證：AF=CE．

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精英家教網已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

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已知：如圖，E，F分別是?ABCD的邊AD，BC的中點．求證：AF=CE．

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已知，如圖，BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．請你判斷線段AD與AG有什么關系？并證明．

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