Question

6、（1）完成下列配方問題：x²+2px+1=[x²+2px+（

p²

）]+（

1-p²

）=（x+

p

）²+（

1-p²

）
（2）分解因式：a²-b²+4a+2b+3的結果是

（a+b+1）（a-b+3）

．

Answer 1

分析：（1）由于二次項系數為1，那么組成完全平方式的第三項應是第二項系數的一半，最后的結果應和原來的代數式相等；
（2）題中有4a，2b，應為完全平方式的第二項，整理為兩個完全平方式的差的形式，進而用平方差公式展開即可．

解答：解：（1）x²+2px+1=[x²+2px+（p²）]+（1-p²）=（x+p）²+（ 1-p²）；
故答案為p²；1-p²；p；1-p²；

（2）a²-b²+4a+2b+3，
=（a²+4a+4）-（b²-2b+1），
=（a+2）²-（b-1）²，
=（a+2+b-1）（a+2-b+1），
=（a+b+1）（a-b+3）．
故答案為：（a+b+1）（a-b+3）．

點評：本題考查了配方法的應用，把所給代數式整理為有完全平方式子的形式是解決問題的突破點；用到的知識點為a²±2ab+b²=（a±b）²．