Question

用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據圖中的信息完成下列的問題．

（1）在圖②中用了

 

塊黑色正方形，在圖③中用了

 

塊黑色正方形；
（2）按如圖的規律繼續鋪下去，那么第n個圖形要用

 

塊黑色正方形；
（3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完90塊黑色正方形，拼出具有以上規律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）觀察如圖可直接得出答案；
（2）認真觀察題目中給出的圖形，結合問題（1），通過分析，即可找到規律，得出答案；
（3）根據問題（2）中總結的規律，列出算式3n+1=90，如果結果是整數，則能夠拼出具有以上規律的圖形，否則，不能．

解答：解：（1）觀察如圖可以發現，圖②中用了7 塊黑色正方形，在圖③中用了10 塊黑色正方形；

（2）在圖①中，需要黑色正方形的塊數為3×1+1=4；
在圖②中，需要黑色正方形的塊數為3×2+1=7；
在圖③中，需要黑色正方形的塊數為3×3+1=10；
由此可以發現，第幾個圖形，需要黑色正方形的塊數就等于3乘以幾，然后加1．
所以，按如圖的規律繼續鋪下去，那么第n個圖形要用3n+1塊黑色正方形；

（3）假設第n個圖形恰好能用完90塊黑色正方形，則3n+1=90，
解得：n=

89

3

因為n不是整數，所以不能．

點評：此題主要考查了圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，通過分析、思考，總結出圖形變化的規律，屬于難題．