Question

菱形周長為32cm，相鄰兩角之比為1：2，則兩條對角線長分別為（　　）

• A．8cm和8

  3

  cm
• B．4cm和8

  3

  cm
• C．4cm和4

  3

  cm
• D．8cm和4

  3

  cm

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，由菱形周長為32cm，相鄰兩角之比為1：2，可得AB=8cm，∠ABC=60°，AC⊥BD，繼而求得∠ABO=30°，然后由含30°角的直角三角形的性質，求得OA與OB的長，繼而求得答案．

解答：解：如圖，∵菱形周長為32cm，相鄰兩角之比為1：2，
∴AB=8cm，∠ABC=60°，AC⊥BD，
∴∠ABO=30°，
∴OA=

1

2

AB=4（cm），OB=

AB2-OA2

=4

3

（cm），
∴AC=2OA=8（cm），BD=2OB=8

3

（cm），
∴兩條對角線長分別為：8cm和8

3

cm．
故選A．

點評：此題考查了菱形的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．