Question

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖6所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點(diǎn)A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延長C₁B₁交x軸于點(diǎn)A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個(gè)正方形的面積為                                 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA₁=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA₁=90°，∴∠ADO=∠BAA₁，∵∠DOA=∠ABA₁，
∴△DOA∞△ABA₁，∴，∵AB=AD=，∴BA₁=，
∴第2個(gè)正方形A₁B₁C₁C的邊長A₁C=A₁B+BC=，面積是()²=；
同理第3個(gè)正方形的邊長是+，面積是：()²=；…
第2011個(gè)正方形的邊長是()^2012-1，面積是[()²⁰¹¹]²×()²=5×()⁴⁰²²．故選B.