Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，P是正方形內任意一點，連接PA、PB，將△PAB繞點B順時針旋轉至△P′CB處．
（1）猜想△PBP′的形狀，并說明理由；
（2）若PP′=2

2

cm，求S_△PBP′．

Answer 1

（1）∵△PAB繞點B順時針旋轉至△P′CB處，
∴BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，
∵∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠CBP′+∠PBC=90°，
∴∠PBP′=∠ABC=90°，
∴△PBP′是等腰直角三角形；

（2）∵PP′=2

2

cm，
∴點B到PP′的距離=

1

2

PP′=

1

2

×2

2

=

2

cm，
∴S_△PBP′=

1

2

×2

2

×

2

=2cm²．