Question

若關(guān)于x的方程x²-2（a-1）x=（b+2）²有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a=

1

；b=

-2

．

Answer 1

分析：先把方程化為一般式得到x²-2（a-1）x-（b+2）²=0，根據(jù)判別式的意義得到△=4（a-1）²-4×1×[-（b+2）²]=0，整理得（a-1）²+（b+2）²=0，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到a-1=0，b+2=0，然后解一次方程即可得到a、b的值．

解答：解：原方程變形得到x²-2（a-1）x-（b+2）²=0，
∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴△=4（a-1）²-4×1×[-（b+2）²]=0，
∴（a-1）²+（b+2）²=0，
∴a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2．
故答案為1，-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．