Question

如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內有暗礁．一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續前進有沒有觸礁的危險?

Answer 1

沒有

解析試題分析：過P作PC⊥AB于C點，先求出AB的長、∠PAB、∠PBC、∠PCB的度數，即可得到PC＝BC，在Rt△PAC中，根據30°角的正切函數即可求得PC的長，再與6比較即可作出判斷.
過P作PC⊥AB于C點

由題意得AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，
∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
∴PC＝BC．                                                    
在Rt△PAC中，tan30°＝，
即，解得PC＝．
∵＞6，
∴海輪不改變方向繼續前進無觸礁危險．
考點：解直角三角形的應用
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.