Question

如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁．一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行，行至A點處測得P在它的北偏東60°的方向，繼續行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向．問客輪不改變方向繼續前進有無觸礁的危險？

Answer 1

分析：要得出有無觸礁的危險需求出輪船在航行過程中離點P的最近距離，然后與暗礁區的半徑進行比較，若大于則無觸礁的危險，若小于則有觸礁的危險．

解答：解：過P作PC⊥AB于C點，據題意知：
AB=9×

2

6

=3，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC，
在Rt△APC中：tan30°=

PC

AC

=

PC

AB+BC

=

PC

3+PC

，
即：

3

3

=

PC

3+PC

，
∴PC=

3 3 +3

2

＞3，
∴客輪不改變方向繼續前進無觸礁危險．

點評：此題主要考查解直角三角形的有關知識．通過數學建模把實際問題轉化為解直角三角形問題．