Question

如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內有暗礁．一艘漁船跟蹤魚群由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續向東行駛6海里后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果漁船不改變方向繼續前進有沒有觸礁的危險？

Answer 1

分析：作PC⊥AB于點C，構造直角三角形，然后設PC=x，根據三角函數的定義列出含有x的比例式，求出x的值，再進行比較即可解答．

解答：解：作PC⊥AB于點C，設PC=x海里（1分）
在Rt△PBC中，∵∠PBC=∠BPC=45°，
∴BC=PC=x海里，（2分）
在Rt△APC中，tan∠PAC=

PC

AC

，（4分）
又∠PAC=30°，AC=6+x，
∴

x

6+x

=

1

3

，（5分）
解得x=3（

3

+1)，（7分）
∵3（

3

+1)＞6．
∴漁船不改變方向繼續前進沒有觸礁的危險．（8分）

點評：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數的有關知識．解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．