Question

說說理由．
已知，如圖，AD、BC相交于O，且AO=CO，BO=DO，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
（1）△ABO與△CDO全等嗎？為什么？
（2）BE=DF嗎？試說明理由．

Answer 1

解：（1）△ABO與△CDO全等，理由如下：
∵，
∴△ABO≌△CDO（SAS）；

（2）BE=DF，理由如下：
∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∵，
∴△BOE≌△DOF（AAS）．
分析：（1）根據(jù)已知利用∠AOB=∠COD，運用SAS得出△ABO≌△CDO；
（2）根據(jù)BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，得出∠BEO=∠DFO=90°，再利用AAS得出△BOE≌△DOF．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知熟練應用全等三角形的判定是解題關鍵．