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說說理由.
已知,如圖,AD、BC相交于O,且AO=CO,BO=DO,BE⊥AD于E,DF⊥BC于F.
(1)△ABO與△CDO全等嗎?為什么?
(2)BE=DF嗎?試說明理由.
分析:(1)根據已知利用∠AOB=∠COD,運用SAS得出△ABO≌△CDO;
(2)根據BE⊥AD于E,DF⊥BC于F,得出∠BEO=∠DFO=90°,再利用AAS得出△BOE≌△DOF.
解答:解:(1)△ABO與△CDO全等,理由如下:
AO=BO
∠COD=∠AOB
BO=OD

∴△ABO≌△CDO(SAS);

(2)BE=DF,理由如下:
∵BE⊥AD于E,DF⊥BC于F,
∴∠BEO=∠DFO=90°,
∠FOD=∠BOE
∠BEO=∠DFO=90°
BO=CO

∴△BOE≌△DOF(AAS).
點評:此題主要考查了全等三角形的判定與性質,根據已知熟練應用全等三角形的判定是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

9、妙趣角:輔助線
問題探討實錄片段:
老師:等腰三角形的兩個底角一定相等嗎?
同學們異口同聲:一定相等!
老師:誰能說說理由?[說著,在圖(1)上用符號分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問.]
小明:如圖(2),如果作頂角平分線AD,那么可以根據“SAS”知道△ABD≌△ACD,得到∠B=∠C.
小華:如圖(3),如果作底邊上的中線,那么可以根據“SSS”,知道△ABD≌△ACD,得到∠B=∠C.
小芳:如圖(4),如果作底邊上的高,那么可以根據“HL”,知道△ABD≌△ACD,得到∠B=∠C.
老師:非常好!小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異,但是作用相同──都是通過構造一對全等三角形來說明∠B=∠C,所畫的這條線段AD,可以稱它為“輔助線”.
小強:“輔助線”,可謂名副其實.
老師:上面大家探討得到:一個三角形中,如果知道兩邊相等,那么可得這兩邊的對角也相等,這可簡述為“等邊對等角”.
小霞:我想也應該有“等角對等邊”[說著,畫出了圖(5),其中,AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理.]
不一會,爭先恐后的幾位同學在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖(6)、(7)、(8)]:

老師期待的目光顯然是在說:請你通過觀察與思考,對上述3個圖形作一評價…

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科目:初中數學 來源:伴你學數學課  九年級上 題型:044

(1)已知:如圖,在ABCD中,過對角線交點O任作一直線,分別交邊AB,CD于點E,F.求證:AE=CF.

(2)如果把(1)中的“分別交邊AB,CD于點E,F”改為“分別交直線AB,CD于點E,F”,那么上述結論是否仍然成立?說說你的理由.

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科目:初中數學 來源:2006年初中數學總復習下冊 題型:044

已知:如圖,在△ABC中,AD是角平分線,DE∥AC,DF∥AB.

(1)猜想:四邊形AEDF是________形.

(2)說說你猜想的理由,并與同伴交流.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

說說理由.
已知,如圖,AD、BC相交于O,且AO=CO,BO=DO,BE⊥AD于E,DF⊥BC于F.
(1)△ABO與△CDO全等嗎?為什么?
(2)BE=DF嗎?試說明理由.

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同步練習冊答案
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