Question

如果關于x，y的二元一次方程組

5x+3y=31 x+y-p=0

的解是正整數，求整數p的值．

Answer 1

分析：解此題時可以解出二元一次方程組中x，y關于ρ的式子，然后解出p的范圍，即可知道整數k的取值．

解答：解：解方程組

5x+3y=31 x+y-p=0

，
得

x= 31-3p 2 y= 5p-31 2

．
∵此方程組的解都是正數，
∴

31-3p 2 ＞0 5p-31 2 ＞0

．
解得

31

5

＜p＜

31

3

，
∴p的整數值有7，8，9，10．
當p=7或p=9時，

31-3p

2

和

5p-31

2

均為正整數，
∴p=7或p=9為所求．

點評：此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，要注意的是x，y都為正數，則解出x，y關于k的式子，最終求出k的范圍，即可知道整數k的值．