Question

一組數(shù)據(jù)的方差為S²，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以5后再加上3，則得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為（ ）
A．S²+3
B．5S²
C．25S²+3
D．25S²

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質(zhì)求解．
解答：解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為x₁，x₂，…x_n，平均數(shù)為，其方差為S₁²，
將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以5后再加上3，平均數(shù)變?yōu)?+3，
則得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S₂²=[（5x₁-5）²+（5x₂-5）²+…+（5x_n-5）²=25S₁²．
故選D．
點評：本題考查方差的計算公式的運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．