Question

一組數據的方差為S²，將這組數據的每個數據都乘2，所得到的一組新數據的方差是

 

．

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都乘2，所以方差擴大為原來的4倍．

解答：解：由題意知，原數據的平均數為

.

x

，則新數據的平均數為2

.

x

，
原來的方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
現在的方差S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4S²．
故填4S²．

點評：本題說明了當數據都乘以一個數時，方差變成這個數的平方倍．