Question

一組數(shù)據(jù)的方差為S²，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以5后再加上3，則得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為（　　）

• A、S²+3
• B、5S²
• C、25S²+3
• D、25S²

Answer 1

分析：設(shè)出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質(zhì)求解．

解答：解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為x₁，x₂，…x_n，平均數(shù)為

.

x

，其方差為S₁²，
將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以5后再加上3，平均數(shù)變?yōu)?

.

x

+3，
則得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S₂²=

1

n

[（5x₁-5

.

x

）²+（5x₂-5

.

x

）²+…+（5x_n-5

.

x

）²=25S₁²．
故選D．

點評：本題考查方差的計算公式的運用：一般地設(shè)有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．