Question

如圖，OP=1，過P作PP₁⊥OP且PP₁=1，根據勾股定理，得OP₁=

2

；再過P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP 2=

3

；又過P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…；依此繼續，得OP₂₀₁₂=

2013

，OP_n=

n+1

（n為自然數，且n＞0）．

Answer 1

分析：首先根據勾股定理求出OP₄，再由OP₁，OP₂，OP₃的長度找到規律進而求出OP₂₀₁₂的長．

解答：解：由勾股定理得：
OP₁=

12+12

=

2

；
得OP₂=

2 2+12

=

3

；
得OP₃=2；
OP₄=

12+22

=

5

；
依此類推可得OP_n=

n+1

，
∴OP₂₀₁₂=

2012+1

=

2013

，
故答案為：

2013

，

n+1

．

點評：本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是由已知數據找到規律．