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17.如圖,正方形ABCD內部有若干個點(任意三點都能構成一個三角形),用這些點以及正方形ABCD的頂點A,B,C,D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫表:
正方形ABCD內點的個數1234n
分割成的三角形的個數468102n+2
(2)原正方形能否被分割成2012個三角形?若能,求此時正方形ABCD內部有多少個點?若不能,請說明理由.

分析 (1)有1個點時,內部分割成4個三角形;
有2個點時,內部分割成4+2=6個三角形;
那么有3個點時,內部分割成4+2×2=8個三角形;
有4個點時,內部分割成4+2×3=10個三角形;
有n個點時,內部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)個三角形;
(2)讓2n+2=2012,求出n的值.

解答 解:(1)填寫下表:


(2)能.當2n+2=2012時,n=1005.
即正方形內部有1005個點.

點評 此題考查了圖形的變化類問題,解決此類探究性問題,關鍵在觀察、分析已知數據,尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯系,探尋其規律.本題需注意是得到被分割成的三角形的個數.

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B.線段AB的垂直平分線上任意某點處
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1號2號3號4號5號總分
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乙班861009811997500
(1)根據上表提供的數據填寫如表:
優秀率中位數方差
甲班60%10046.8
乙班40%98114
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