Question

17．如圖，正方形ABCD內部有若干個點（任意三點都能構成一個三角形），用這些點以及正方形ABCD的頂點A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：
（1）填寫表：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6	8	10	…	2n+2

（2）原正方形能否被分割成2012個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）有1個點時，內部分割成4個三角形；
有2個點時，內部分割成4+2=6個三角形；
那么有3個點時，內部分割成4+2×2=8個三角形；
有4個點時，內部分割成4+2×3=10個三角形；
有n個點時，內部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個三角形；
（2）讓2n+2=2012，求出n的值．

解答 解：（1）填寫下表：


（2）能．當2n+2=2012時，n=1005．
即正方形內部有1005個點．

點評 此題考查了圖形的變化類問題，解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯系，探尋其規律．本題需注意是得到被分割成的三角形的個數．