Question

【題目】小明跳起投籃，球出手時離地面 m，球出手后在空中沿拋物線路徑運動，并在距出手點水平距離4m處達到最高4m．已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標系．

（1）求此拋物線對應的函數關系式；
（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？

Answer 1

【答案】
（1）解：設拋物線為y=a（x﹣4）2+4，

將（0， ）代入，得a（0﹣4）2+4= ，

解得a=﹣ ，

∴所求的解析式為y=﹣ （x﹣4）2+4

（2）解：令x=8，得y=﹣ （8﹣4）2+4= ≠3，

∴拋物線不過點（8，3），

故不能正中籃筐中心；

∵拋物線過點（8， ），

∴要使拋物線過點（8，3），可將其向上平移 個單位長度，故小明需向上多跳 m再投籃（即球出手時距離地面3米）方可使球正中籃筐中心

【解析】（1）根據頂點坐標（4，4），設拋物線的解析式為：y=a（x﹣4）2+4，由球出手時離地面 m，可知拋物線與y軸交點為（0， ），代入可求出a的值，寫出解析式；（2）先計算當x=8時，y的值是否等于3，把x=8代入得：y= ，所以要想球經過（8，3），則拋物線得向上平移3﹣ = 個單位，即球出手時距離地面3米可使球直接命中籃筐中心．