Question

16、如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著B(niǎo)C平移得到△A′B′C′，設(shè)兩三角形重疊部分的面積為S，則S的最大值為

2

cm²．

Answer 1

分析：由平移性質(zhì)可知，除去陰影部分的四個(gè)三角形仍能組成兩個(gè)正方形，設(shè)B^′C=x，則CC^′=2-x，可以寫(xiě)出陰影部分的面積表達(dá)式，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值問(wèn)題．

解答：解：∵△ABC沿著B(niǎo)C平移得到△A′B′C′，
∴除去陰影部分的四個(gè)三角形仍能組成兩個(gè)正方形，
設(shè)B′C=x，則CC′=2-x，
陰影面積S=4-x²-（2-x）²=-（x-1）²+2，
當(dāng)x=1，面積取到最大值，S=2，
故最大面積為2．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圖形的平移和二次函數(shù)求最值問(wèn)題，是一道好題．