Question

15、如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積是1cm²，則它移動的距離AA′等于

1

cm．

Answer 1

分析：本題考查了等腰直角三角形的判定和性質及平移的基本性質．

解答：
解：設CD與A′C′交于點H，AC與A′B′交于點G，
由平移的性質知，A′B′與CD平行且相等，∠ACB′=45°，∠DHA′=∠DA′H=45°，
∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D=DH，四邊形A′GCH是平行四邊形，
∵S_A′GCH=HC•B′C=（CD-DH）•DH=1，
∴DH=A′D=1，
∴AA′=AD-A′D=1．
故答案為1．

點評：本題需要運用等腰直角三角形的判定和性質及平移的基本性質結合求解．注意平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．