Question

（2012•遵義）如圖，將邊長為

2

cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當正方形連續翻動6次后，正方形的中心O經過的路線長是

3π

cm．（結果保留π）

Answer 1

分析：根據題意，畫出正方形ABCD“滾動”時中心O所經過的軌跡，然后根據弧長的計算公式求得中心O所經過的路程．

解答：解：

∵正方形ABCD的邊長為

2

cm，∴正方形的對角線長是2cm，翻動一次中心經過的路線的半徑是以對角線的一半為半徑，圓心角是90度的弧．
則中心經過的路線長是：

90π×1

180

×6=3πcm；
故答案是：3π．

點評：本題考查了弧長的計算、正方形的性質以及旋轉的性質．在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πR，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πR÷180°．