Question

如圖：已知MN∥PQ，同旁內角的平分線AB、CD和AD、CD分別相交于點．
（1）猜想AC和BD間的關系是什么？
（2）試用理由說明你的猜想．（本題將按正確結論的難易程度給分）

Answer 1

（1）答：AC與BD互相平分，且AC=BD，




（2）證明：∵MN∥PQ，
∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC，
∵AB、CD分別平分∠MAC和∠ACQ，
∴∠BAC=

1

2

∠MAC、∠DCA=

1

2

∠ACQ，
又∵∠MAC=∠ACQ，∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∵AD、CB分別平分∠ACP和∠NAC，
∴∠BCA=

1

2

∠ACP、∠DAC=

1

2

∠NAC，


又∵∠ACP=∠NAC，
∴∠BCA=∠DAC，
∴AD∥CB，
又∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD平行四邊形，
∵∠BAC=

1

2

∠MAC，∠ACB=

1

2

∠ACP，
又∵∠MAC+∠ACP=180°，
∴∠BAC+∠ACP=90°，
∴∠ABC=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形．