Question

已知：如圖，∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D，E兩點，當AD=    時，⊙O與AM相切．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，根據切線的判定進行分析即可得到AD的長．
解答：解：如圖，過點O作OC⊥AM于點C，
∴∠ACO=90°，
∵∠MAN=30°，
∴OC=OA；
∵OC=OD=2，
∴OA=4，
∴AD=OA-OD=2，
∴當AD=2時，⊙O與AM相切．
故答案為：2．
點評：此題考查了圓的切線的性質，圓的切線垂直于過切點的半徑；還考查了直角三角形的性質，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．