Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)F在拋物線的對稱軸上，且點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為．過拋物線上一點(diǎn)P（m，n）向直線y=作垂線，垂足為M，連結(jié)PF．

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求證：PF=PM；

（2）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)時(shí)，PF=PM是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）點(diǎn)P為拋物線y=﹣x2+2x上任意一點(diǎn)都有PF=PM

【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，求出的值，此時(shí)點(diǎn)P為拋物線與軸的右交點(diǎn)．求出

過點(diǎn)P作于點(diǎn)B．分點(diǎn)B與點(diǎn)F重合和點(diǎn)B與點(diǎn)F不重合兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

∴此時(shí)點(diǎn)P為拋物線與軸的右交點(diǎn)．

垂直直線

的對稱軸為直線x=1，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為

在中，

．　　

（2）仍然成立．理由如下：

過點(diǎn)P作于點(diǎn)B．

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時(shí)，

解得，或

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)F不重合時(shí)，如圖．

在中，

∵點(diǎn)在拋物線上，

垂直直線

綜上，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)都有．