Question

【題目】如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b（a＞b），M是BC邊上一個動點，聯結AM，MF，MF交CG于點P，將△ABM繞點A旋轉至△ADN，將△MEF繞點F旋轉恰好至△NGF．給出以下三個結論：①∠AND=∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN=a2+b2．

其中正確的結論是_____（請填寫序號）．

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】

①根據正方形的性質得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據旋轉的性質得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據余角的性質得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根據旋轉的性質得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋轉的性質得到AM=AN，NF=MF，根據全等三角形的性質得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM2=a2+b2；

①∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，

∴∠BAM+∠DAM=90°，

∵將△ABM繞點A旋轉至△ADN，

∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，

∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，

∴∠DAM=∠AND，故①正確，

②∵將△MEF繞點F旋轉至△NGF，

∴GN=ME，

∵AB=a，ME=a，

∴AB=ME=NG，

在△ABM與△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，

∴△ABM≌△NGF；故②正確；

③∵將△ABM繞點A旋轉至△ADN，

∴AM=AN，

∵將△MEF繞點F旋轉至△NGF，

∴NF=MF，

∵△ABM≌△NGF，

∴AM=NF，

∴四邊形AMFN是矩形，

∵∠BAM=∠NAD，

∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，

∴∠NAM=90°，

∴四邊形AMFN是正方形，

∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，

∴S四邊形AMFN=AM2=a2+b2；故③正確

故答案為：①②③．