Question

【題目】等腰中，，點是上一點(與不重合)，連接,將線段繞點順時針旋轉，得到線段.連接. 探究的度數，以及線段與的數量關系.

(1)嘗試探究:如圖(1) ； ；

(2)類比探索:如圖(2)，點在直線上，且在點右側，還能得出與(1)中同樣的結論么?請寫出你得到的結論并證明:

Answer 1

【答案】（1），；（2）結論：， ，理由詳見解析

【解析】

（1）由題意得：△PCD為等腰直角三角形，且∠PCD=90°則∠CPD=45°=∠APB，證明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此，即可得出結論；

（2）由題意得：△PCD為等腰直角三角形，且∠PCD=90°則∠CPD=45°=∠APB，證明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此，即可得出結論.

解：（1）為等腰直角三角形，且，

，

，即，

又，

，相似比為，

，

∴，

∴，

故答案為：，，

（2）結論：； ；理由如下：

為等腰直角三角形，且，

，

，即，

又，

，相似比為，

， ，

，

.