Question

已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|a|=1．求：a²-（x+y+mn）a-（x+y）²⁰¹¹+（-mn）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：根據(jù)互為相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義求解即可．

解答：解：由題意得x+y=0，mn=1，a=±1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，原式=1²-（0+1）×1-0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=1-1-0+1=1；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，原式=（-1）²-（0+1）×（-1）-0²⁰¹¹+（-1）²⁰¹²=1+1-0+1=3．
故a²-（x+y+mn）a-（x+y）²⁰¹¹+（-mn）²⁰¹²的值為1或3．．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)和絕對(duì)值的定義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；0的任何不等于0的次冪都等于0；1的任何次冪都等于1；-1的奇次冪都等于-1；-1的偶次冪都等于1．