Question

【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上取一點(diǎn)E，使得EA=ED.

（1）求證：DE∥AC；

（2）若ED=EB，BD=2，EA=3，求AD的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）4

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)已知條件得到∠ADB=90°，再利用Rt△ABD中，由勾股定理即可求解.

（1）證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2.

∵EA=ED,

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴DE∥AC.

（2）∵ED=EB，ED=EA,

∴∠B=∠4，ED=EB=EA=3.

∴AB=6.

在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1=180°，

∵∠1=∠3，∠B=∠4，

∴∠B+∠4+∠3+∠1=2∠3+2∠4=180°.

∴∠ADB=∠3+∠4=90°.

在Rt△ABD中，由勾股定理得：