Question

如圖，小明同學在操場上的A處放風箏，風箏起飛后到達C處，此時，在AQ延長線上B處的小亮同學，發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上．

1.已知旗桿PQ高為10m，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P

的仰角為45°，試求A、B之間的距離；

2.此時，在A處又測得風箏的仰角為75°，若繩子AC在空中視為一條線段，繩子

AC的長約為多少？（結果可保留根號）

 

Answer 1

 

1.在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，

      則BQ=＝ 

又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，

則AQ= PQ=10，

即：AB=(+10)(m)；

2.過A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，

∴AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，

∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°， 

在Rt△CAE中，sin45°＝，∴AC=（5+5）=(5+5)(m)

解析:過點A作AE⊥BC，構建直角三角形，利用三角函數解出相應線段的長。