Question

（2006•蘇州）如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB．當太陽光與水平線成50°時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7m，求樹高．（精確到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：應充分利用所給的15°和50°在樹的位置構造直角三角形，進而利用三角函數求解．
解答：解：如圖，過點C作水平線與AB的延長線交于點D，則AD⊥CD，
∴∠BCD=15°，∠ACD=50°．
在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°
在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°
∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）
=7×（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）．
答：樹高約為6.2m．
點評：本題考查銳角三角函數的應用．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．