【題目】如圖1，拋物線
交
正半軸于點
，將拋物線
先向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到拋物線
，與交于點
，直線
交于點
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
是拋物線上
間的一點，作
軸交拋物線于點
，連接
，
．設點的橫坐標為
，當為何值時，使
的面積最大，并求出最大值；
（3）如圖2，將直線向下平移，交拋物線于點
，
，交拋物線于點
，
，則
的值是否為定值，證明你的結論．
【答案】（1）
；（2）當
時，
有最大值，最大值為6；（3）
的值是定值1，見解析
【解析】
（1）先將拋物線
化為頂點式，由平移規律“上加下減，左加右減”可直接寫出拋物線M2的解析式；
（2）分別求出點A，點B，點C的坐標，求出m的取值范圍，再用含m的代數式表示出△CPQ的面積，可用函數的思想求出其最大值；
（3）設直線OB向下平移k個單位長度得到直線EH，分別求出點E，F，G，H的橫坐標，分別過G，H作
軸的平行線，過E，F作
軸的平行線，構造相似三角形△GEM與△HFN，可通過相似三角形的性質求出
的值為1.
解：（1）
，
將其先向右平移3個單位，再向上平移3個單位的解析式為：
；
（2）
拋物線
與
交于點
，
，
解得：
，
，
將點
代入
，
得：
，
，
拋物線與直線
交于點
，
，
解得：
，
，
，
點
的橫坐標為
，
點
，
則
，
，
，
，
在
中，當
時，
，
，
，
，
，
在
中，
根據二次函數的圖象及性質可知，當時，有最大值，最大值為6；
（3）的值是定值1．理由如下：
設將直線向下平移
個單位長度得到直線
，
則
，
令
，
解得：
，
，
，
，
令
，
解得：
，
，
，
，
，
，
分別過
，
作軸的平行線，過
，
作軸的平行線，交點分別為
，
，
，
則
，
，
，
，
，
的值是定值1．
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【題目】某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的T恤進行銷售．
(1)根據銷售經驗，應季銷售時，若每件T恤的售價為60元，可售出400件；若每件T恤的售價每提高1元，銷售量相應減少10件．
①假設每件T恤的售價提高x元，那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元，銷售量是_____________________件(用含x的代數式表示)；
②設應季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每件T恤的售價．
(2)根據銷售經驗，過季處理時，若每件T恤的售價定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件T恤的售價每降低1元，銷售量相應增加5條，
①若剩余100件T恤需要處理，經過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價應是多少元？
②若過季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數式表示)．（注：拋物線
頂點是
）
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【題目】如圖，A為反比例函數y＝
（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝4．連接OA、AB，且OA＝AB＝2
．
（1）求k的值；
（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于點C．
①連接AC，求△ABC的面積；
②在圖上連接OC交AB于點D，求
的值．
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【題目】現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球．
(1)將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，則摸出小球是白色的概率為 ；
(2)小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請用列表或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平．
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【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖（1），連接AF、CE．
①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；
②求AF的長；
（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC，BC．
（1）求證：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝
，求CE的長．
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【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，四邊形ADEF是矩形，點B、C分別在邊AD、AF上，且BC∥DF．
（1）求證：
，BD⊥CF；
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．
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【題目】某中學開設的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，學生可以根據自己的愛好選修其中1門.某班班主任對全班同學的選課情況進行了調查統計，制成了兩幅不完整的統計圖(圖(1)和圖(2))：
(1)請你求出該班的總人數，并補全條形圖(注：在所補小矩形上方標出人數)；
(2)在該班團支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球.如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？
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