Question

（1997•重慶）如圖．兩個同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為AB，兩圓所圍成的圓環面積是9π，則AB=

6

．

Answer 1

分析：首先設AB切小圓于點C，連接OC，OA，由切線的性質與垂徑定理，可得AC=

1

2

AB，又由兩圓所圍成的圓環面積是9π，由勾股定理，可得AC²=9，繼而求得答案．

解答：解：設AB切小圓于點C，連接OC，OA，
∴OC⊥AB，
∴AC=

1

2

AB，AC²=OA²-OC²，
∵兩圓所圍成的圓環面積是9π，
∴πOA²-πOB²=9π，
∴AC²=9，
解得：AC=3，
∴AB=6．
故答案為：6．

點評：此題考查了切線的性質、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．