Question

如圖所示，在△ABC中，CD是AB上的中線，且DA=DB=DC．
（1）已知∠A=30°，求∠ACB的度數；
（2）已知∠A=40°，求∠ACB的度數；
（3）已知∠A=x°，求∠ACB的度數；
（4）請你根據解題結果歸納出一個結論．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）利用等腰三角形及三角形內角和定理即可求出答案；
（4）三角形中，一邊上的中線等于這邊的一半，那么這邊所對的角等于90°．

解答：解：（1）∵在△ABC中，CD是AB上的中線，且DA=DC，∠A=30°
∴∠ACD=30°
∵∠CDB是△ACD的外角
∴∠CDB=60°
∵DB=CD
∴∠DCB=∠B=60°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=30°+60°=90°；

（2）若∠A=40°，同（1），可知∠ACD=40°，∠CDB=40°+40°=80°
∠DCB=

1

2

（180°-∠CDB）=

1

2

（180°-80°）=50°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=40°+50°=90°；

（3）若∠A=x°，同（1），可知∠ACD=x°，∠CDB=x°+x°=2x°
∠DCB=

1

2

（180°-∠CDB）=

1

2

（180°-2x°）=90°-x°，故∠ACB=∠ACD+∠DCB=x°+90°-x°=90°；

（4）三角形中，一邊上的中線等于這邊的一半，那么這邊所對的角等于90°．

點評：此題考查的是等腰三角形及直角三角形的性質．