Question

（1）如圖（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由．
（2）如圖（2），AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，這時(shí)∠EFM與∠B、∠C之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接說(shuō)出它們的關(guān)系，不需要證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求出∠EAC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根據(jù)（1）的結(jié)論解答．

解答：解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C），
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=

1

2

（∠C-∠B），
即∠EAD=

1

2

（∠C-∠B）；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD=

1

2

（∠C-∠B）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．