Question

如圖，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB的中點，且DE⊥AB于E，若∠CAD：∠DAB=1﹕2，求∠B的度數．

Answer 1

分析：由∠CAD：∠DAB=1﹕2，可設∠CAD=x°，∠DAB=2x°，由E為AB的中點，且DE⊥AB于E，根據線段垂直平分線的性質，可得∠B=∠DAB=2x°，繼而可得5x=90，解此方程即可求得答案．

解答：解：由題意，設∠CAD=x°，∠DAB=2x°，
∵E為AB的中點，且DE⊥AB，
∴DE為AB的中垂線，
∴AD=DB，
∴∠B=∠DAB=2x°，
∴∠B+∠CAB=2x°+3x°=5x°，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，
∴5x=90，
∴x=18，
∴∠B=2x°=36°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．