Question

如圖，梯形ABCD的對角線交于點O，有以下三個結論：
（1）△AOB∽△COD；（2）△AOD∽△ACB；（3）S_△AOD=S_△BOC．
其中正確的結論有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：題中已知了四邊形ABCD是梯形，那么可根據AB∥CD和相似三角形的判定方法進行求解．
解答：解：（1）正確，根據CD∥AB，即可得出兩三角形相似；
（2）不正確，無法證得兩三角形的對應角相等；
（3）正確，根據等高三角形的面積比等于底邊比，可得：S_△AOD：S_△COD=AO：OC，
同理可得出：S_△BOC：S_△COD=BO：OD；
由于△COD∽△AOB，因此AO：OC=BO：OD，即S_△AOD：S_△COD=S_△BOC：S_△COD，
即S_△AOD=S_△BOC，從而得到其面積相等．
所以正確的共有兩個．
故選：C
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定方法的掌握情況．