Question

已知下表：
（1）求a、b、c的值，并在表內空格處填入正確的數；
（2）請你根據上面的結果判斷：
①是否存在實數x，使二次三項式ax²+bx+c的值為0？若存在，求出這個實數值；若不存在，請說明理由．
②畫出函數y=ax²+bx+c的圖象示意圖，由圖象確定，當x取什么實數時，ax²+bx+c＞0．

Answer 1

解：（1）由表知，當x=0時，ax²+bx+c=3；當x=1時，ax²=1；當x=2時，ax²+bx+c=3．
∴，
∴，
∴a=1，b=-2，c=3，
∴函數解析式為：y=x²-2x+3，
∴表格中的空格填0，4，2；


（2）①在x²-2x+3=0中，
∵△=（-2）²-4×1×3=-8＜0，
∴不存在實數x能使ax²+bx+c=0，
②函數y=x²-2x+3的圖象示意圖如答圖所示，
觀察圖象得出，無論x取什么實數總有ax²+bx+c＞0．
分析：（1）設函數的解析式為：y=ax²+bx+c，由圖中表格知，當x=0時，y=3，當x=2時y=3，函數對抽為x=1，根據待定系數法求出函數的解析式，從而求解；
（2）根據方程的△與0的關系來判斷是否存在；根據五點作圖法畫出二次函數的圖象，從而求解．
點評：（1）第一問主要考查二次函數的性質及用待定系數法求出函數的解析式；
（2）第二問主要考查一元二次方程與函數的關系及二次函數的圖象，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，若方程無根說明函數與x軸無交點，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉化，要充分運用這一點來解題．