Question

已知下表:

x	0	1	2
ax2		1
ax2+bx+c	3		3

  (1)求a、b、c的值，并在表內空格處填入正確的數；

  (2)請你根據上面的結果判斷:

  ①是否存在實數x,使二次三項式ax²+bx+c的值為0?若存在,求出這個實數值;若不存在,請說明理由.

②畫出函數y=ax²+bx+c的圖象示意圖,由圖象確定,當x取什么實數時,ax²+ bx+c>0?

 

Answer 1

【答案】

(1) a=1,b=-2,c=3,空格內分別應填入0,4,2. (2) ①不存在②無論x取什么實數總有ax²+bx+c>0.

【解析】本題主要考查了二次函數與不等式（組）．

（1）設函數的解析式為：y=ax²+bx+c，由圖中表格知，當x=0時，y=3，當x=2時y=3，函數對抽為x=1，根據待定系數法求出函數的解析式，從而求解；

（2）根據方程的△與0的關系來判斷是否存在；根據五點作圖法畫出二次函數的圖象，從而求解．

(1)由表知,當x=0時,ax²+bx+c=3;當x=1時,ax²=1;當x=2時,ax²+bx+c=3.

∴,∴, 

∴a=1,b=-2,c=3,空格內分別應填入0,4,2.

    (2)①在x²-2x+3=0中,∵△=(-2)²-4×1×3=-8<0,

    ∴不存在實數x能使ax²+bx+c=0.

②函數y=x²-2x+3的圖象示意圖如答圖所示,

觀察圖象得出,無論x取什么實數總有ax²+bx+c>0.