Question

已知菱形的兩條對角線長的和為8

6

，周長為8

21

cm，求菱形的面積．

Answer 1

分析：因為菱形的對角線互相垂直平分，可設一對角線長為xcm，則另一對角線長（4

6

-

x

2

）cm，根據勾股定理可得，
（

x

2

）²+（4

6

-

x

2

）²=（2

21

）²．求得對角線的長即可求菱形的面積．

解答：解：設一對角線長為xcm，則另一對角線長（4

6

-

x

2

）cm，根據勾股定理可得，（

x

2

）²+（4

6

-

x

2

）²=（2

21

）²．
解之得，x=4

6

+6

2

或4

6

-6

2

．則菱形的面積=

1

2

（4

6

+6

2

）（4

6

-6

2

）=12．

點評：主要考查菱形的面積公式：對角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質和勾股定理．