Question

已知銳角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，DC=1，且S_△ABC=3，則AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：在直角△ABD中，利用直角三角形的兩個銳角互余、勾股定理求得AB與△ABC的高線AD間的關系；然后利用三角形的面積公式列出關于AB的方程（AB+1）•AB=3，通過解方程求得AB的長度即可．
解答：解：∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°（直角三角形的兩個銳角互余），
∴AD=BD（等角對等邊），
∴AB=AD=BD，
∴AD=BD=AB；
又S_△ABC=3，DC=1，
∴BC•AD=（BD+DC）•AD=3，即（AB+1）•AB=3，
解得，AB=2．
故答案是：2．
點評：本題考查了解直角三角形．解得該題需要牢記直角三角形的邊角之間的關系．