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已知銳角△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=45°,DC=1,且S△ABC=3,則AB=   
【答案】分析:在直角△ABD中,利用直角三角形的兩個銳角互余、勾股定理求得AB與△ABC的高線AD間的關系;然后利用三角形的面積公式列出關于AB的方程AB+1)•AB=3,通過解方程求得AB的長度即可.
解答:解:∵AD⊥BC,∠B=45°,
∴∠BAD=∠B=45°(直角三角形的兩個銳角互余),
∴AD=BD(等角對等邊),
∴AB=AD=BD,
∴AD=BD=AB;
又S△ABC=3,DC=1,
BC•AD=(BD+DC)•AD=3,即AB+1)•AB=3,
解得,AB=2
故答案是:2
點評:本題考查了解直角三角形.解得該題需要牢記直角三角形的邊角之間的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網閱讀材料,解答問題:
命題:如圖,在銳角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圓半徑為R,則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R.
證明:連接CO并延長交⊙O于點D,連接DB,則∠D=∠A.
因為CD是⊙O的直徑,所以∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,sin∠D=
BC
DC
=
a
2R

所以sinA=
a
2R
,即
a
sinA
=2R,
同理:
b
sinB
=2R,
c
sinC
=2R,
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,
請閱讀前面所給的命題和證明后,完成下面(1)(2)兩題:
(1)前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R,
c
sinC
=2R”的證明過程,請你把“
b
sinB
=2R”的證明過程補寫出來.
(2)直接運用閱讀材料中命題的結論解題,已知銳角△ABC中,BC=
3
,CA=
2
,∠A=60°,求△ABC的外接圓半徑R及∠C.
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知銳角△ABC中,sinA=
2
2
,cotB=
3
3
,則∠C=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知銳角△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=45°,DC=1,且S△ABC=3,則AB=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知銳角△ABC中,BC=30,BC邊上的高h=20
(1)如圖1,△ABC的內接正方形的兩頂點在BC上,另兩頂點分別在AC,AB上,求這個正方形的面積;
(2)如圖2,點M在線段AB上(不同于A,B),MN∥BC交AC于N,以MN為邊向下作矩形MNPQ,且滿足MQ=2MN,設MN=x,矩形MNPQ和△ABC的公共部分的面積為y,直接寫出y與x的函數關系式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知銳角△ABC中,AC=15,AB=13,高AD=12,則邊BC的長為
14
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