Question

已知銳角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，DC=1，且S_△ABC=3，則AB=

 

．

Answer 1

分析：在直角△ABD中，利用直角三角形的兩個銳角互余、勾股定理求得AB與△ABC的高線AD間的關系；然后利用三角形的面積公式列出關于AB的方程

1

2

（

2

2

AB+1）•

2

2

AB=3，通過解方程求得AB的長度即可．

解答：解：∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°（直角三角形的兩個銳角互余），
∴AD=BD（等角對等邊），
∴AB=

2

AD=

2

BD，
∴AD=BD=

2

2

AB；
又S_△ABC=3，DC=1，
∴

1

2

BC•AD=

1

2

（BD+DC）•AD=3，即

1

2

（

2

2

AB+1）•

2

2

AB=3，
解得，AB=2

2

．
故答案是：2

2

．

點評：本題考查了解直角三角形．解得該題需要牢記直角三角形的邊角之間的關系．